Question

关于的一元二次方程的一个根是2．
小题1:求的值和方程的另一个根
小题2:若直线AB经过点A（2，0），B（0，），求直线AB的解析式；
小题3:在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是轴上一动点，是否存在点P，
使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由.

Answer 1

 
小题1:∵2是一元二次方程的一个根，
∴，
∴．-----------------------------------------------------------------------------------------2分
∴一元二次方程为，
∴，
∴，
∴一元二次方程为的另一个根=4．--------------------------------4分
小题2:设直线AB的解析式为
∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4）
∴
解得，.-------------------------------------------------------------------------------6分
直线AB的解析式：．-------------------------------------------------------------8分
小题3:画图正确----------------------------------------------------------------------------------------9分

第一种：AB是斜边，∠APB＝90°
∵∠AOB＝90°，
∴当点P与原点O重合时，∠APB＝90°，
∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形.-----------------------------------------11分
第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP＝90°
∵线段AB在第一象限，
∴这时点P在轴负半轴.
设P的坐标为（，0）
∵A（2，0）， B（0，4）
∴OA＝2，OB＝4，OP＝，
∴，
，
.
∵，
∴，
解得
∴当点P的坐标为（―8，0），△ABP是直角三角形.-------------------------------------13分
第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP＝90°
∵点A在轴上，点P是轴上的动点，
∴∠BAP＞90°
∴∠BAP＝90°的情况不存在.-------------------------------------------------------------------14分
∴当点P的坐标为（―8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形.

 略