题目内容

(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:

【小题1】(1)D是BC的中点;【小题2】(2)△BEC∽△ADC;【小题3】(3)BC2=2AB·CE.

【小题1】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
即AD是底边BC上的高.    ………………………………………1分
又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点;………… ……………………………………………2分
【小题2】(2)证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,
∴ ∠CBE=∠CAD.……………………………………………2分
又∵∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;…………………………………………………1分
【小题3】(3)证明:由△BEC∽△ADC,知
即CD·BC=AC·CE.…………………………………………………2分
∵D是BC的中点,∴CD=BC.
又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE.………………………………………2分解析:
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