Question

【题目】已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．

求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；

（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．

Answer 1

【答案】（1）k≠1且k≠2；（2）k=2， x=﹣5．

【解析】

（1）根据一元二次方程的定义得到（k-1）（k-2）≠0，由此求得k的值；
（2）根一元一次方程的定义得到k-2=0，由此得到该方程为x+5=0，解方程即可．

（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；

（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.

此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．