题目内容
【题目】如图,等腰直角三角形ABC的顶点A,C在x轴上,∠ACB=90°,AC=BC=,反比例函数()的图象分别与AB,BC交于点D,E.连接DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为______________.
【答案】
【解析】试题分析:如图,过点D作DF⊥BC于点F,∵∠BCA=90°,AC=BC=,反比例函数()的图象分别与AB,BC交于点D,E,∴∠BAC=∠ABC=45°,且可设E(,),D(,),∴C(a,0),B(a,),A(,0),∴易求直线AB的解析式是:.∵△BDE∽△BCA,∴△BDE也是等腰直角三角形,∴DF=EF,∴,即.又∵点D在直线AB上,∴=,即,解得,,∴点E的坐标是(,).故答案为:(,).
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