题目内容
【题目】如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，AC=BC=
，反比例函数
（
）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．
【答案】
【解析】试题分析：如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BCA=90°，AC=BC=
，反比例函数
（
）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（
，
），D（
，
），∴C（a，0），B（a，），A（
，0），∴易求直线AB的解析式是：
．∵△BDE∽△BCA，∴△BDE也是等腰直角三角形，∴DF=EF，∴
，即
．又∵点D在直线AB上，∴=
，即
，解得，
，∴点E的坐标是(
，
)．故答案为：(，)．
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