Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：共有5个． 1）∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线
∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣36°）=72°，
又BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD= ∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角和等腰三角形的判定的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等才能正确解答此题．