Question

有一抛物线形隧道跨度为8米，拱高为4米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使隧道的顶端坐标为（O，4）；隧道的地面所在直线为x轴，求出此坐标系中抛物线形隧道对应的函数关系式；
（2）一辆装满货后宽度为2米的货车要通过隧道，为保证通车安全，车要从正中通过，车顶离隧道项部至少要有0.5米的距离，试求货车安全行驶装货的最大高度为多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax²+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）根据车的宽度为2，求出x=1时的函数值，再根据限高求出可装货物的最大高度即可．

解答：解：（1）∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），
∴A、B关于y轴对称，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴点B的坐标为（4，0），
设抛物线顶点式形式y=ax²+4，
把点B坐标代入得，16a+4=0，
解得a=-

1

4

，
所以，抛物线解析式为y=-

1

4

x²+4；

（2）∵车的宽度为2米，车从正中通过，
∴x=1时，y=-

1

4

×1²+4=

15

4

，
∴货车安全行驶装货的最大高度为

15

4

-

1

2

=

13

4

（米）．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．