题目内容
如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，且AD=AE．则∠1与∠2的关系是
- A.2∠1=∠2
- B.2∠2=∠1
- C.∠1=∠2
- D.∠B=∠1+∠2
A
分析：根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED和∠ADC，再根据角之间的关系即可得到∠1与∠2之间的关系．
解答：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠C+∠1，∠ADE+∠1=∠2+∠B，
∴∠C+2∠1=∠2+∠B，
∴2∠1=∠2．
故选A．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．
分析：根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED和∠ADC，再根据角之间的关系即可得到∠1与∠2之间的关系．
解答：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠C+∠1，∠ADE+∠1=∠2+∠B，
∴∠C+2∠1=∠2+∠B，
∴2∠1=∠2．
故选A．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．
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