题目内容

【题目】在矩形ABCD中,BE平分∠ABCCD边于点E.点FBC边上,且FEAE.如图.

1)∠BEC= °;

2)在图中已有的三角形中,找到一对全等的三角形,并证明你的结论.

【答案】145°;(2)(2)△ADE≌△ECF,证明见解析

【解析】

1)根据矩形的性质得到∠ABC=BCD=90°,根据角平分线的定义得到∠EBC=45°,根据三角形内角和定理计算即可;

2)利用ASA定理证明△ADE≌△ECF

(1)∵四边形ABCD为矩形,

∴∠ABC=BCD=90°

BE平分∠ABC

∴∠EBC=45°

∴∠BEC=45°

故答案为:45

(2)△ADE≌△ECF

理由如下:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=C=D=90°AD=BC

FEAE

∴∠AEF=90°

∴∠AED+FEC=180°-AEF=90°

∵∠AED+DAE=90°

∴∠FEC=EAD

BE平分∠ABC

∴∠EBC=ABC=45°

∴∠BEC=45°

∴∠EBC=BEC

BC=EC

AD=EC

ADEECF中,

∴△ADE≌△ECF

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