题目内容
【题目】在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD边于点E.点F在BC边上,且FE⊥AE.如图.
(1)∠BEC= °;
(2)在图中已有的三角形中,找到一对全等的三角形,并证明你的结论.
【答案】(1)45°;(2)(2)△ADE≌△ECF,证明见解析
【解析】
(1)根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°,根据角平分线的定义得到∠EBC=45°,根据三角形内角和定理计算即可;
(2)利用ASA定理证明△ADE≌△ECF.
(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=45°,
∴∠BEC=45°,
故答案为:45;
(2)△ADE≌△ECF,
理由如下:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C=∠D=90°,AD=BC.
∵FE⊥AE,
∴∠AEF=90°.
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°.
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠FEC=∠EAD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC=45°.
∴∠BEC=45°.
∴∠EBC=∠BEC.
∴BC=EC.
∴AD=EC.
在△ADE和△ECF中,
,
∴△ADE≌△ECF.
【题目】某景区7月1日-7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:
某景区一周天气预报
日期 | 天气 |
7月1日 | 晴 |
7月2日 | 晴 |
7月3日 | 雨 |
7月4日 | 阴 |
7月5日 | 晴 |
7月6日 | 晴 |
7月7日 | 阴 |
(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;
(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.