题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QPBC边上,EF分别在ABAC上,ADEF于点H

1)求证:

2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;

3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ△ABC重叠部分的面积为S,求St的函数关系式,并写出t的取值范围.

【答案】详见解析

【解析】

1)由相似三角形,列出比例关系式,即可证明.

2)首先求出矩形EFPQ面积的表达式,然后利用二次函数求其最大面积.

3)本问是运动型问题,弄清矩形EFPQ的运动过程:

0≤t≤2时,如答图所示,此时重叠部分是一个矩形和一个梯形;

2t≤4时,如答图所示,此时重叠部分是一个三角形.

解:(1)证明:矩形EFPQ∴EF∥BC

∴△AHF∽△ADC

∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC.

2∵∠B=45°∴BD=AD=4∴CD=BCBD=54=1

∵EF∥BC∴△AEH∽△ABD

∵EF∥BC∴△AFH∽△ACD

,即∴EH=4HF

已知EF=x,则EH=

∵∠B=45°∴EQ=BQ=BDQD=BDEH=4

x=时,矩形EFPQ的面积最大,最大面积为5

3)由(2)可知,当矩形EFPQ的面积最大时,矩形的长为,宽为

在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中:

I)当0≤t≤2时,如答图所示,

设矩形与ABAC分别交于点KN,与AD分别交于点H1D1,此时DD1=tH1D1=2

∴HD1=HDDD1=2tHH1=H1D1HD1=tAH1=AHHH1=2t

∵KN∥EF,即

解得

II)当2t≤4时,如答图所示,

设矩形与ABAC分别交于点KN,与AD交于点D2.此时DD2=tAD2=ADDD2=4t

∵KN∥EF,即

解得

综上所述,St的函数关系式为:

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网