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如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C, 交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是 ▲ .
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连接DF、OE,过点D作DG⊥AC于点G,先证明四边形CGDF是矩形,得出DG=CF=y;再证明△AOE∽△ADG,根据相似三角形的性质即可求出答案.
解:连接DF、OE,过点D作DG⊥AC于点G.
∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°,
∴四边形CGDF是矩形,
∴DG=CF=y;
∵OE∥DG,
∴△AOE∽△ADG,
∴
,
即
,
化简可得y=
.
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如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为
,
点坐标为
,
点坐标为
,以
的中点
为圆心,
为直径作⊙P与
轴的正半轴交于点
.
(1)求经过
三点的抛物线对应的函数表达式.
(2)设
为(1)中抛物线的顶点,求直线
对应的函数表达式.
(3)试说明直线
与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是
若两圆的半径为别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.
如图,⊙O的半径为5cm, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;(4分)
(2)求线段BC的长度.(4分)
(本题满分8分)
已知:如图8,AD是△ABC外接圆⊙O的直径,AE是△ABC的边BC上的高,DF⊥ BC,F为垂足.
(1)求证:BF=EC;
(2)若C点是AD的中点,且DF=3AE=3,求BC的长.
(10分)
如图所示,点A坐标为(0,3),OA半径为1,点B在x轴上.
⑴若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;
⑵若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标.
如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为( ▲ )
A.20°
B. 40°
C. 60°
D.80°
关 闭
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