题目内容
【题目】已知：如图， 
是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是
，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间
，解答下列各问题：
经过
秒时，求
的面积；
当t为何值时， 
是直角三角形？
是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是
面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
【答案】（1）
；（2）当
秒或
秒时， 
是直角三角形（3）无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是
面积的
．
【解析】试题分析：（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；
（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可；
（3）本题可先用△ABC的面积-△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.
试题解析： 
经过
秒时， 
，
是边长为3cm的等边三角形，
，
，
的面积
；
设经过t秒
是直角三角形，
则
，
中， 
，
，
中， 
，若
是直角三角形，则
或
，
当
时， 
，
即
秒
，
当
时， 
，
秒
，
答：当
秒或
秒时， 
是直角三角形．
过P作
于M，
中， 
，
，
，
，
与t的关系式为
，
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是
面积的
，
则
，
，
，
，
方程无解，
无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是
面积的
.
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