题目内容
【题目】设抛物线
与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．若a、b、c满足
，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足
，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．
（1）“正定抛物线”必经过x轴上的定点______；“负定抛物线”必经过x轴上的定点______．
（2）若抛物线是“对称抛物线”，且△ABC是等边三角形，求此抛物线对应的函数表达式．
（3）若抛物线
是“正定抛物线”，设此抛物线交y轴于点D，△BCD的面积为S，求S与b之间的函数关系式．
【答案】(1)（1，0）,（-1，0）.(2)
． (3) 当
时,
．
当
时．
．当
时,
.
【解析】分析：（1）“正定抛物线”a、b、c满足
，即当
时，
过点
“负定抛物线”a、b、c满足
，即当时，
过点
根据“对称抛物线”的定义可知抛物线经过点（1，0）、（-1，0）．根据△ABC是等边三角形，得出
或
．即可求出此抛物线对应的函数表达式．
（3）抛物线
是“正定抛物线”，抛物线过点代入得
．
即
．表示出
，
．分三种情况写出S即可.
详解：（1）“正定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点“负定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点
故答案为：（1，0），（-1，0）.
（2）∵抛物线
是“对称抛物线”，
∴抛物线经过点（1，0）、（-1，0）．
∴
解得
∵△ABC是等边三角形，
∴
．
∴或．
当时，
．
此抛物线对应的函数表达式为
．
当时，
．
此抛物线对应的函数表达式为．
（3）∵抛物线是“正定抛物线”，
∴．
∴．
∴
．
∵点C为抛物线的顶点，点D为抛物线和y轴的交点，
∴，．
当时．
．
当时．
．
当时．
.
同步练习强化拓展系列答案
【题目】某班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理如下：
月均用水量x（t） | 频数（户） | 频率 |
| 6 | 0.12 |
| 0.24 | |
| 16 | 0.32 |
| 10 | 0.20 |
| 4 | |
| 2 | 0.04 |
请解答下列问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
