Question

【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去,则S1=_______，S2017=____________．

Answer 1

【答案】 1 ．

【解析】∵∠C=90，AC=BC=2，

∴△ABC的面积为： ×2×2=2，

∵点E为BC边中点,ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，

∴S△CDE=，

同∵EF∥AC，点E为BC边中点，

∴S△BEF=，

∴S=1，

同理,S=,S=，

以此类推, .

故答案为：1; .

点睛;本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.