题目内容

【题目】如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D,E,F是⊙O上三个点,EF∥AB,若EF=2 ,则∠EDC的度数为( )

A.60°
B.90°
C.30°
D.75°

【答案】C
【解析】连接OC,与EF交于点G,再连接OE,

∵AB为圆O的切线,

∴OC⊥AB,

∵EF∥AB,

∴OC⊥EF,

∴EG=FG= EF=

在Rt△OEG中,OE=2,EG=

根据勾股定理得:OG=1,

∴∠OEG=30°,

∴∠EOG=60°,

∵∠EDC与∠EOC都对

则∠EDC=30°.

所以答案是:C.

【考点精析】关于本题考查的切线的性质定理,需要了解切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案.

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