题目内容
【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“奇巧数”,如,
,
,,因此
,
,
都是奇巧数.
(1),
是奇巧数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为,
(其中
为正整数),由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗?为什么?
【答案】(1)36是奇巧数,50不是奇巧数,理由见解析;(2)是,理由见解析
【解析】
(1)由题意得36=102﹣82是奇巧数,再设两个连续偶数为m,m+2(n为偶数),确定50不是奇巧数.
(2)由(2n+2)2﹣(2n)2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4(2n+1)可求解.
(1)∵,
∴36是奇巧数.
设两个连续偶数为m,m+2(m为偶数),
则,解得:
(不符合题意)
∴50不是奇巧数.
(2)是.理由如下:
∵=
=
=
∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数.
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