题目内容

【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为奇巧数,如,,因此都是奇巧数.

1是奇巧数吗?为什么?

2)设两个连续偶数为(其中为正整数),由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗?为什么?

【答案】136是奇巧数,50不是奇巧数,理由见解析;(2)是,理由见解析

【解析】

1)由题意得36=10282是奇巧数,再设两个连续偶数为mm+2n为偶数),确定50不是奇巧数.

2)由(2n+22﹣(2n2=4n2+8n+44n2=8n+4=42n+1)可求解.

1)∵

36是奇巧数.

设两个连续偶数为mm+2m为偶数),

,解得:(不符合题意)

50不是奇巧数.

2)是.理由如下:

=

=

=

∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数.

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