题目内容
【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为点F,DE=DG.若△ADG和△AED的面积分别为50和30,则△EDF的面积为_____.
【答案】10
【解析】
过点D作DH⊥AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等,根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH,设面积为S,然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可.
解:如图,过点D作DH⊥AC于H,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DH,
在Rt△DEF和Rt△DGH中,,
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
∴S△EDF=S△GDH,设面积为S,
同理Rt△ADF≌Rt△ADH,
∴S△ADF=S△ADH,
∴30+S=50S,
解得S=10.
故答案为10.