题目内容
【题目】如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．当△PAC为直角三角形时点P的坐标 ．
【答案】（3，5）或（
，
）．
【解析】
试题分析：由于P点不可能为直角顶点，因此就只有两种情况：若A为直角顶点，过A作AB的垂线与抛物线的交点即为C点，过C作y轴的平行线与AB的交点即为P点；若C为直角顶点，过A作x轴的平行线与抛物线的另一个交点即为C点，过C作y轴的平行线与AB的交点即为P点．
解：∵直线y=x+2过点B（4，m），
∴m=6，
∴B（4，6）．
将A、B两点坐标代入抛物线解析式得：
，
解得：
∴抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6．
①若A为直角顶点，如图1，
设AC的解析式为：y=﹣x+b，
将A点代入y=﹣x+b得b=3
∴AC的解析式为y=﹣x+3，
由
，解得：
或
（舍去）
令P点的横坐标为3，则纵坐标为5，
∴P（3，5）；
②若C为直角顶点，如图2，
令
，解得：x=或x=
（舍去），
令P点的横坐标为，则纵坐标为，
∴P（，）；
故答案为：（3，5）或（，）．
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