题目内容

【题目】如图,AB为O的直径,C是O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC,垂足为E,F是AE与O的交点,AC平分BAE.

1求证:DE是O的切线;

2若AE=6,D=30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】1证明过程见解析;2

【解析】

试题分析:1连接OC,先证明OAC=OCA,进而得到OCAE,于是得到OCCD,进而证明DE是O的切线;2分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积,利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案.

试题解析:1连接OC, OA=OC, ∴∠OAC=OCA, AC平分BAE, ∴∠OAC=CAE,

∴∠OCA=CAE, OCAE, ∴∠OCD=E, AEDE, ∴∠E=90° ∴∠OCD=90° OCCD,

点C在圆O上,OC为圆O的半径, CD是圆O的切线;

2在RtAED中, ∵∠D=30°,AE=6, AD=2AE=12, 在RtOCD中,∵∠D=30°

DO=2OC=DB+OB=DB+OC, DB=OB=OC=AD=4,DO=8,

CD===4 SOCD===8 ∵∠D=30°OCD=90°

∴∠DOC=60° S扇形OBC=×π×OC2= S阴影=SCODS扇形OBC S阴影=8

阴影部分的面积为8

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网