题目内容
【题目】如图，已知点A(12，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任一点(不含端点O、A).二次函数y1的图象过P、O两点.二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C.射线OB与射线AC相交于点D.用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于______.
【答案】3
【解析】
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3.设P(2x，0)，根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出
＝
，
＝
，代入求出BF和CM，相加即可求出答案.
解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，
∴OE＝EA＝
OA＝6，
由勾股定理得：DE＝
＝3.
设P(2x，0)，根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴＝，＝，
∵AM＝PM＝(OA﹣OP)＝(12﹣2x)＝6﹣x，
即
＝
，
＝
，
解得：BF＝
，CM＝3﹣
x，
∴BF+CM＝3.
故答案为：3.
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