Question

【题目】数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）

Answer 1

【答案】GH的长为（5﹣1）m．

【解析】

首先构造直角三角形，得出AE=10+x，BE＝x，进而求出x的长，进而得出GH的长．

解：延长CD交AH于点E，则四边形CEHG是矩形，设DE＝x，

在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠DBE=60°，

∵tan∠DBE=，

∴．

∴BE＝x．

∴AE=10+x．

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠A＝30°，

∵tanA=，

∴，

∴x＝5﹣3．

∴GH＝EC＝5﹣1（m）

答：GH的长为（5﹣1）m．