题目内容
【题目】某学校兴趣小组,对函数y=|x﹣1|+1的图像和性质进行了研究,探究过程如下:
(1)自变量的取值范围是全体实数,
与
的几组对应值如表:
X | …… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | |||
y | …… | 5 | 4 | m | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
其中
(2)在平面直角坐标系中,画出上表中对应值为点的坐标,根据画出的点,画出该函数的图象;
(3)根据画出的函数图像特征,仿照示例,完成下表中函数的变化规律:
序号 | 函数图像特征 | 函数变化规律 |
示例1 | 在直线 | 当 |
① | 在直线 | |
示例2 | 函数图像经过点(-3,5) | 当 |
② | 函数图像的最低点是 | 当 |
(4)当时,
的取值范围是_____________
【答案】(1)3;(2)见解析;(3)①当<1时,
随
的增大而减小,②1,小,1;(4)
或
【解析】
(1)把x=-1代入即可求解;
(2)先描点,再画出图像即可;
(3)根据函数图像特征即可填表;
(4)根据函数图像即可求出x的取值.
解:(1)当x=-1时,y=|-1﹣1|+1=3
∴m=3
故答案为:3;
(2)该函数的图象如图所示
(3)由图可得①当<1时,
随
的增大而减小
②当=1时,函数有最小值,此时
=1
故答案为: ①当<1时,
随
的增大而减小,②1,小,1;
(4)∵
由图可得的取值范围是
或
故答案为:或
.

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