题目内容
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集______________;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集______________;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
(1)y=x+1 (2)-3<x<0或x>2 (3)5
解:(1)∵ 点A(2,3)在的图象上,∴ m=6,
∴ 反比例函数的解析式为,
∴ n==-2.
∵ 点A(2,3),B(-3,-2)在y=kx+b的图象上,
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式为y=x+1.
(2)-3<x<0或x>2.
(3)方法一:设AB交x轴于点D,则D的坐标为(-1,0),∴ CD=2,
∴ S△ABC=S△BCD+S△ACD=×2×2+×2×3=5.
方法二:以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,
∴ S△ABC=×2×5=5.
∴ 反比例函数的解析式为,
∴ n==-2.
∵ 点A(2,3),B(-3,-2)在y=kx+b的图象上,
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式为y=x+1.
(2)-3<x<0或x>2.
(3)方法一:设AB交x轴于点D,则D的坐标为(-1,0),∴ CD=2,
∴ S△ABC=S△BCD+S△ACD=×2×2+×2×3=5.
方法二:以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,
∴ S△ABC=×2×5=5.
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