Question

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：

价格种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空调	2400	2700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？

Answer 1

（1）3种方案：
方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；
方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；
方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.
（2）商家估计最多送出130张.

解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，根据题意得：

解得：8≤x≤10，
根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：
方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；
方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；
方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y＝5500x＋2160x＋2700（40－2x），即y＝2260x＋108000.
由一次函数性质可知：当x最大时，y的值最大.
x的最大值是10，则y的最大值是：2260×10＋108000＝130600元.
由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券.
答：（2）商家估计最多送出130张.