题目内容

【题目】为了迎接元旦,孝昌县政府要在广场上设计一座三角形展台,要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的盆栽鲜花(如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花)以美化环境,如果每条边上摆放两盆鲜花,共需要3盆鲜花;如果每条边上摆放3盆鲜花,共需要6盆鲜花;…,按此要求摆放下去:

1)根据图示填写下表:

每条边上摆放的盆数(

2

3

4

5

6

共需要的盆数(

3

6

2)如果要在每条边上摆放盆鲜花,那么需要鲜花的总盆数

3)请你帮园林工人参考一下,能否用2020盆鲜花作出符合要求的摆放?如果能,请计算出每条边上应摆放花的盆数;如果不能,请说明理由.

【答案】19,12,15;(2S=3n3 n是大于2的整数);(3)不能

【解析】

1)结合图形,发现:每条边上每增加一盆鲜花,总数就增加3盆,依此可得出答案.
2)结合(1)中的规律即可求出每条边上摆n盆小菊花时需要小菊花的总盆数;
3)根据题意把2020代入S=3n-1)中,求出n的值后,即可作出判断.

解:(1)由图知,每条边上每增加一盆鲜花,总数就增加3盆,
故答案为:

每条边上摆放的盆数(

2

3

4

5

6

共需要的盆数(

3

6

9

12

15

2)每条边摆两个,则总盆数=3=32-1),
每条边摆3个,则总盆数=6=33-1),
每条边摆4个,则总盆数=9=34-1),

每条边摆n个,则总盆数=3n-1),

∴总盆数=3n3 n是大于2的整数)

3)不能

∵(20203)÷3不是整数,

∴不能用2020盆鲜花作出符合要求的摆放.

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