题目内容
【题目】为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带
名学生，还剩
名学生没人带；若每位老师带
名学生，则有一位老师少带
名学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
甲种客车 | 已和客车 | |
载客量（人/量） |
|
|
租金（元/辆） |
|
|
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过
元，为了安全，每辆客车上至少要有
名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有名老师，可求得租用客车总数为______辆．
（3）在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【答案】（1）老师有16人，学生有284人；（2）8；（3）有三种租车方案：方案一：租甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为1×300＋7×400＝3100（元）．方案二：租甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为2×300＋6×400＝3000（元）．方案三：租甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3×300＋5×400＝2900（元）．租甲种客车3辆，乙种客车5辆最省钱
【解析】
（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；
（2）设租用客车
辆,根据题意得到不等式组即可求出；
（3）设租用m辆乙种客车，则甲种客车数为：（8m）辆，由题意得出400m＋300（mx）≤3100，得出m的取值范围，分析得出即可．
（1）设老师有
人，学生有
人．
根据题意得
解得
答：老师有16人，学生有284人．
（2）设租用客车辆．
根据题意得
解得
．
∵是整数，
∴
．
∴租用客车总数是8辆
故答案为：8．
（3）设租用甲种客车
辆，则租用乙种客车
辆．
根据题意得
解得
．
∵是整数，． 
．
∴有三种租车方案：
方案一：租甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为1×300＋7×400＝3100（元）．
方案二：租甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为2×300＋6×400＝3000（元）．
方案三：租甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3×300＋5×400＝2900（元）．
租甲种客车3辆，乙种客车5辆最省钱．
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