Question

如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D．试证明：AC•BE=AE•CD．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BAE，
∴AC：AE=AB：BE，
即AC•BE=AE•AB，
∵AB=CD，
∴AC•BE=AE•CD．
分析：要证明AC•BE=AE•CD． 只要证明这4条线段索在的三角形相似就可以了，但直接找不到，利用相等的线段代换后，从条件可以得出4条线段所在三角形相似从而得出结论．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形求出线段比，从而转化为线段的积，一般求线段积相等，往往把等积式化为等比式，最后证明三角形相似是常用的方法．