Question

如图，过原点的直线l与反比例函数y=-

1

x

的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是______．

Answer 1

由题意可设点M的坐标为（x，-

1

x

），
则OM=

(|x|)2+(- 1 x )2

=

x2+ 1 x2

，
∵x2+

1

x2

-2=(x-

1

x

)2≥0，
∴x2+

1

x2

≥2，由此可得OM的最小值为

2

，
由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2

2

．
故答案为：2

2

．