Question

20．阅读：我们把分子为1的分数叫做单位分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$…，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如 $\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$
（1）根据上述式子的观察，填空：$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$，$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$
（2）进一步思考，单位分数   $\frac{1}{n}$=$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$（n是不小于2的正整数），则A=n+1，B=n（n+1）．

Answer 1

分析 （1）观察等式的各项的分母之间的变化可得右边的第一个分母比等式左边的分母多1，等式右边的第二个分母是前两个分母的积，从而可得出规律，可求得答案；
（2）根据（1）中所得出的规律可得到A、B与n的关系，可求得答案．

解答 解：
（1）观察等式的各项的分母之间的变化可得右边的第一个分母比等式左边的分母多1，等式右边的第二个分母是前两个分母的积，
∴等式的变化规律为：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{72}$，
故答案为：6；30；9；72；
（2）由（1）可知其规律为：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴A=n+1，B=n（n+1），
故答案为：n+1；n（n+1）．

点评 本题主要考查数字的变化规律，由所给等式找出数字的变化规律是解题的关键．