Question

10．点A，点B在数轴上的位置如图所示，点M为数轴上的一个固定不动的点，且是线段AB的中点．

（1）在图中画出点M；
（2）若点A，点B从目前的位置同时出发，沿数轴相向（A向右，B向左）作匀速运动，速度分别为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，运动时间为t，请你解决以下问题：
①当点A与点B重合时，求t的值．
②当t为何值时，A、B两点相距2个单位长度？

Answer 1

分析 （1）根据数轴上点A、B可找出其表示的数，结合点M为线段AB的中点即可找出点M表示的数，将其标记在数轴上即可；
（2）根据运动的方向和速度即可找出当运动时间为t秒时，点A、B表示的数．
①令A、B表示的数相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②根据两点间的距离公式结合A、B两点相距2个单位长度即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵点A表示的数是-20，点B表示的数是16，点M为线段AB的中点，
∴点M表示的数是（-20+16）÷2=-2．
将其在数轴上标出，如图所示．
（2）运动时间为t秒时，点A表示的数为2t-20，点B表示的数为16-4t．
①根据题意，得：2t-20=16-4t，
解得：t=6．
∴当点A与点B重合时，t的值为6．
②根据题意，得：|2t-20-（16-4t）|=2，
解得：t=$\frac{17}{3}$或t=$\frac{19}{3}$．
∴当t为$\frac{17}{3}$秒或$\frac{19}{3}$秒时，A、B两点相距2个单位长度．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据运动的规则找出运动时间为t时点A、B表示的数是解题的关键．