Question

如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中：
①四边形MNPQ是梯形；
②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；
③当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形MNPQ是矩形；
④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ是正方形．
正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

如图，连接AC、BD，
∵点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，
∴MN∥AC，MN=

1

2

AC，PQ∥AC，PQ=

1

2

AC，
∴MN∥PQ，MN=PQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形，故①小题错误；
当四边形ABCD的对角线相等时，同理可得NP=MQ=

1

2

BD，
所以，MN=NP=PQ=MQ，
所以，四边形MNPQ是菱形，故②小题正确；
当四边形ABCD的对角线垂直时，可以证明∠M=90°，
所以，四边形MNPQ是矩形，故③小题正确；
当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ既是菱形也是矩形，所以是正方形，故④小题正确，
综上所述，正确的是②③④共3个．
故选C．