Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，BD＝BC＝4，求梯形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

方法一：如图， 　　过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E． 　　∵∠BAD＝，∴∠EAB＝． 　　∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2． 　　∵AD∥BC，∴∠3＝∠2． 　　∴∠1＝∠3＝． 　　∴在Rt△BDE中，∵BD＝4， 　　∴BE＝BD＝2．ED＝BD×cos＝6． 　　在Rt△BEA中，AE＝BE·cot＝2×＝2． 　　∴AD＝ED－AE＝6－2＝4． 　　∴S梯形＝(AD＋BC)·EB＝×(4＋4)×2＝4＋12; 　　方法二：如图， 　　过点A作AE⊥BD于E，过点D作DF⊥BC于F． 　　∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2． 　　∵AD∥BC， 　　∴∠3＝∠2．∴∠l＝∠3． 　　∴AB＝AD． 　　∵∠BAD＝， 　　∴∠2＝∠3＝∠1＝ 　　∵BD＝4， 　　∴ED＝BD＝2． 　　在Rt△AED中，AD＝＝4． 　　在Rt△BFD中，DF＝BD＝2． 　　S梯形＝(AD＋BC)·DF＝×(4＋4)×2＝4＋12．