题目内容
已知：如图，点E是AD上一点，AB=AC，如果AD是∠BAC的平分线．求证：EA是∠BEC的平分线．
分析：要证EA是∠BEC的平分线，需证∠BEA=∠CEA，而要证∠BEA=∠CEA只要证明△ABE?△ACE即可，要证△ABE?△ACE，已知AB=AC，AE=AE，再由AD是∠BAC的平分线可得∠BAE=∠CAE，此题可证．
解答：证明：因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAE=∠CAE．
在△ABE与△ACE中，
AB=AC，
∠BAE=∠CAE，
AE=AE，
所以△ABE≌△ACE．
所以∠BEA=∠CEA．
所以EA是∠BEC的平分线．
所以∠BAE=∠CAE．
在△ABE与△ACE中，
AB=AC，
∠BAE=∠CAE，
AE=AE，
所以△ABE≌△ACE．
所以∠BEA=∠CEA．
所以EA是∠BEC的平分线．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
练习册系列答案
相关题目
BA．
已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
10、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）
B=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2
25、已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．