Question

把下列各式分解因式：
（1）ax+ay
（2）x³y²-x²y³
（3）a³-2a²b+ab²
（4）-a³+15ab²-9ac²
（5）（x²+4）²-16x²
（6）（x+y）²-14（x+y）+49．

Answer 1

分析：（1）提取公因式a即可；
（2）提取公因式x²y²即可；
（3）先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）提取公因式-a即可；
（5）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；
（6）把（x+y）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．

解答：解：（1）ax+ay=a（x+y）；

（2）x³y²-x²y³=x²y²（x-y）；

（3）a³-2a²b+ab²
=a（a²-2ab+b²）
=a（a-b）²；

（4）-a³+15ab²-9ac²=-（a²-15b²+9c²）；

（5）（x²+4）²-16x²
=（x²+4x+4）（x²-4x+4）
=（x+2）²（x-2）²；

（6）（x+y）²-14（x+y）+49=（x+y-7）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．