题目内容
⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( )
A、
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、2
|
考点:三角形的外接圆与外心,等边三角形的性质
专题:
分析:首先连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,由⊙O是等边△ABC的外接圆,即可求得∠OBC的度数,然后由三角函数的性质即可求得OD的长,又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长.
解答:解:连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,
∴BC=2BD,
∵⊙O是等边△ABC的外接圆,
∴∠BOC=
×360°=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=
=
=30°,
∵⊙O的半径为2,
∴OB=2,
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
=
,
∴BC=2BD=2
.
∴等边△ABC的边长为2
.
故选C.
∴BC=2BD,
∵⊙O是等边△ABC的外接圆,
∴∠BOC=
1 |
3 |
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC |
2 |
180°-120° |
2 |
∵⊙O的半径为2,
∴OB=2,
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
| ||
2 |
3 |
∴BC=2BD=2
3 |
∴等边△ABC的边长为2
3 |
故选C.
点评:本题考查了垂径定理,圆的内接等边三角形,以及三角函数的性质等知识.此题难度不大,解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法.
练习册系列答案
相关题目
方程
x2-2=0的根为( )
1 |
2 |
A、x=±1 | ||
B、x=±2 | ||
C、x=±
| ||
D、x=±2
|
下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A、x2=0 | ||
B、ax2+bx+c=0 | ||
C、x2+3x=x(x+1)-2 | ||
D、
|