题目内容
在?ABCD中,P、Q是对角线上的两个点,且BP=DQ.
求证:AP∥CQ.
求证:AP∥CQ.
考点:平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:根据平行线的性质可得出∠ABP=∠CDQ,继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD,进而可证明△ABP≌△CDQ,由全等三角形的性质可得∠APB=∠CQD即可得出结论.
解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABP=∠CDQ,
∵BP=DQ,
在△ABP和△CDQ中,
,
∴△ABP≌△CDQ(SAS),
∴∠APB=∠CQD,
∴AP∥CQ.
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABP=∠CDQ,
∵BP=DQ,
在△ABP和△CDQ中,
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∴△ABP≌△CDQ(SAS),
∴∠APB=∠CQD,
∴AP∥CQ.
点评:此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定,解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质,难度一般.
练习册系列答案
相关题目
⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( )
A、
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B、
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C、2
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D、2
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