题目内容
【题目】小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整.
（1）具体运算，发现规律：
特例1：
；特例2：
；特例3：
；
特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；
（2）观察、归纳，得出猜想：
如果
为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；
（3）请你证明猜想的正确性.
【答案】（1）
（合理即可）；（2）
；
（3）见解析.
【解析】
（1）根据题目中的例子可以写出例4；
（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；
（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．
解：（1）特例4：（合理即可）
（2）由特例可知，运算规律为：；
（3）证明：
.
∵
为正整数，
∴
，
∴
，
即.
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