题目内容
21、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：CP=AE；
（2）问PB与BE有怎样的位置关系，请说明理由．
分析：（1）利用正方形的特殊性质，证明△CBP≌△ABE得出CP=AE；
（2）∠CBP=∠ABE是证明PB⊥BE的关键．
（2）∠CBP=∠ABE是证明PB⊥BE的关键．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB；
∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
∴△CBP≌△ABE，
∴CP=AE．
（2）PB与BE的关系是PB⊥BE．
∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．
∴BC=AB；
∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
∴△CBP≌△ABE，
∴CP=AE．
（2）PB与BE的关系是PB⊥BE．
∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，同时考查了全等三角形的判定和性质．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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4，6），且AB=
将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D．
已知：如图，一次函数y=
已知：如图所示，直线l的解析式为
x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=
x2+bx+c的图象与一次函数y=
x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）