题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上则a的值是(

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B.

【解析】

试题解析:作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.

在y=-3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐标是(0,3).

令y=0,解得:x=1,即A的坐标是(1,0).

则OB=3,OA=1.

∵∠BAD=90°,

∴∠BAO+∠DAF=90°,

又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°,

∴∠DAF=∠OBA,

在△OAB和△FDA中,

∴△OAB≌△FDA(AAS),

同理,△OAB≌△FDA≌△BEC,

∴AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=得:k=4,则函数的解析式是:y=

∴OE=4,

则C的纵坐标是4,把y=4代入y=得:x=1.即G的坐标是(1,4),

∴CG=2,

∴a=2.

故选B.

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