题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上则a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B.
【解析】
试题解析:作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.
在y=-3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐标是(0,3).
令y=0,解得:x=1,即A的坐标是(1,0).
则OB=3,OA=1.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAF=90°,
又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°,
∴∠DAF=∠OBA,
在△OAB和△FDA中,
,
∴△OAB≌△FDA(AAS),
同理,△OAB≌△FDA≌△BEC,
∴AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,
故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=得:k=4,则函数的解析式是:y=.
∴OE=4,
则C的纵坐标是4,把y=4代入y=得:x=1.即G的坐标是(1,4),
∴CG=2,
∴a=2.
故选B.
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