题目内容

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC，
（1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂；
（4）△A₁B₁C₁可能由△A₂B₂C₂怎样变换得到？

（写出你认为正确的一种即可）．

分析：（1）求出各边的长，用勾股定理即可得出答案．
（2）找出△ABC关于点O的中心对称点，顺次连接即可；
（3）找出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后对应点，顺次连接即可；
（4）直接观察图形即可得出答案．

解答：解：（1）AB=3

2

，AC=4

2

，BC=5

2

，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．
（2）、（3）所画图形如下所示：

（4）先将△A₂B₂C₂绕A₂点按顺时针方向旋转90°，再将所得图形向右平移6个单位即得到△A₁B₁C₁（变换可以不同，只要正确即可）．
故答案为：先将△A₂B₂C₂绕A₂点按顺时针方向旋转90°，再将所得图形向右平移6个单位即得到△A₁B₁C₁．

点评：本题考查了旋转变换的作图问题，难度不大，注意掌握基本作图的方法．

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（1）∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）连接BD，求△ABD边AD上的高．

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