题目内容
如图,在5×5的方格纸中,每一个小正方形的边长为1.
(1)∠BCD是不是直角?请说明理由(可以适当添加字母)
(2)求出四边形ABCD的面积;
(3)连接BD,求△ABD边AD上的高.
(1)∠BCD是不是直角?请说明理由(可以适当添加字母)
(2)求出四边形ABCD的面积;
(3)连接BD,求△ABD边AD上的高.
分析:(1)连接BD,由于每一个小正方形的边长都为1,根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长,根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状.
(2)S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI;
(3)S△ABD=S四边形ABCD-S△BCD.
(2)S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI;
(3)S△ABD=S四边形ABCD-S△BCD.
解答:解:(1)∵BC2=CE2+BE2=22+42=20,CD2=CF2+DF2=12+22=5,BD2=GD2+BG2=32+42=25,(勾股定理)
∴BD2=BC2+CD2
根据勾股定理的逆定理可得∠BCD是直角.
(2)根据图示知,
S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI,
则S四边形ABCD=5×5-
×2×4-
×1×5-
×1×4-
×2×1-1×1=
,即四边形ABCD的面积是
;
(3)设△ABD边AD上的高为h.
由(2)知,S四边形ABCD=
.
根据图示知,S△ABD=S四边形ABCD-S△BCD,由(1)知,BD=5,BC=2
,CD=
,
则
×
•h=
-
×
×2
,
解得,h=
.
所以,△ABD边AD上的高是
.
∴BD2=BC2+CD2
根据勾股定理的逆定理可得∠BCD是直角.
(2)根据图示知,
S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI,
则S四边形ABCD=5×5-
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(3)设△ABD边AD上的高为h.
由(2)知,S四边形ABCD=
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根据图示知,S△ABD=S四边形ABCD-S△BCD,由(1)知,BD=5,BC=2
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则
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解得,h=
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所以,△ABD边AD上的高是
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点评:本题考查了勾股定理、三角形的面积以及勾股定理的逆定理.解答(2)题时,采用了“分割法”来求不规则四边形ABCD的面积.
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