[题目]计算:(1)4a(2a﹣b)﹣(2a+b)(2a﹣b)(2)(2x+1)2﹣2(x﹣1)(x+3) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】计算：

（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）

（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）

【答案】（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+7

【解析】

（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；

（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．

解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）

＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2

＝4a2﹣4ab+b2；

（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）

＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6

＝2x2+7．

练习册系列答案

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【题目】已知a+b=7，a-b=3，则a2-b2的值为______．

【题目】如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）①求证：CF=OC；

②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

【题目】阅读材料并回答问题：

我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的等式：_____；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 017的坐标为（）

A. (－504，－504) B. (－505，－504) C. (504，－504) D. (－504，505)

【题目】在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．

【题目】已知：抛物线．

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

【题目】如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.

求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．

【题目】背景资料:

在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　　；

基本运用：

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，

连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

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