Question

已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使点B′和C点重合，连接AC′交A′C于D．
（1）求证：A′D=CD；　（2）求△C′DC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴AC∥A′C′，AC=A′C′，
∴∠ACD=∠C′A′D，
又∵∠ADC=∠C′DA′，
∴△ACD≌△C′A′D，
∴A′D=CD；

（2）解：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的面积相等，等于36，
因为A′D=CD，
所以△C′DC与△C′A′D的面积相等，等于18．
分析：（1）根据平移的性质可以得到AC∥A′C′，AC=A′C′，然后证明△ACD≌△C′A′D，再根据全等三角形的对应边相等即可证明；
（2）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得△A′B′C′的面积，再根据等底同高的三角形的面积相等即可求解．
点评：本题主要考查了平移的性质与等底等高的三角形的面积相等的性质，利用等底等高的三角形的面积进行求解在今后的学习中经常用的，希望能够熟练掌握．