题目内容
【题目】如图，已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D、G、AD平分∠BAC，求证：∠E=∠4.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴AD∥EG( )
∴∠2=∠3( )
∠1= (两直线平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2( )
∴∠E=∠3( )
∵∠3=∠4( )
∴∠E=∠4(等量代换)
【答案】见解析.
【解析】
根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行证明AD∥EG，然后由平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠E，再根据对顶角相等以及角平分线定义进行等量代换即可得到∠E=∠4.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴AD∥EG(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)
∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∴∠E=∠3(等量代换)
∵∠3=∠4(对顶角相等)
∴∠E=∠4(等量代换).
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