题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO． 
（1）已知BD= 
，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2AB2=BD2，
∵BD= 
，
∴AB=1，
∴正方形ABCD的边长为1
（2）解：CN=2EM
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC
∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，
∴CE⊥AF，AE=FE
∴EO为△AFC的中位线
∴EO∥BC
∴ 
∴在Rt△AEN中，OA=OC
∴EO=OC= 
AC，
∴CM= EM
∵AF平分∠ACF，
∴∠OCM=∠BCN，
∵∠NBC=∠COM=90°，
∴△CBN∽△COM，
∴ 
，
∴CN= CM，
即CN=2EM
【解析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）先判断出EO为△AFC的中位线，再由EO∥BC得出 ，进而利用直角三角形得出CM= EM，再判断出△CBN∽△COM得出比例式，进而得出CN= CM，即可得出结论．
【题目】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号 | 分组 | 频数 |
一 | 6≤m＜7 | 2 |
二 | 7≤m＜8 | 7 |
三 | 8≤m＜9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2 ， 在第四组内的两名选手记为：B1、B2 ， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
【题目】九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天） | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p（件） | 198 | 140 | 80 | 20 |
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
