Question

【题目】在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E.

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB＝28°，求∠ACD的度数；

（3）如图2，若45°＜∠PAB ＜90°，用等式表示线段AB，CE，DE之间的数量关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）图形见解析（2）17°（3）CE＋DE＝2AB

【解析】试题分析：（1）根据题意直接画出图形得出即可；

（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；

（3）由轴对称的性质可得：BE=DE，AC=AB=AD，∠ABF=∠ACE=∠ADF，得到∠BEC=∠BAC=90°，进而利用勾股定理得出答案．

试题解析：解：（1）如图1所示：

（2）如图2，连接AD，则∠PAB=∠PAD=28°，AC=AB=AD，∵∠BAC=90°，∠PAB=∠PAD=28°，∴∠CAD=146°，∴∠ACD=（180°-146°）÷2=17°；

（3）如图3，连接AD 、BE，由轴对称的性质可得：BE=DE，AC=AB=AD，∠ABF=∠ACE=∠ADF，∵∠AFB=∠CFE，∴∠BEC=∠BAC=90°，∴BF2+E2=BC2，∴EC2+DE2=2AB2．