题目内容

如图，⊙P的半径为3，且与x轴相交于点M（1，0），N（5，0）．直线y=kx+ $数学公式$ -6恰好平分⊙P的面积，那么k的值是

A.
-2
B.
2
C.
-1
D.
1

B
分析：先连PM，过P点作x轴的垂线交x轴于Q点，则PQ垂直平分MN，得到MQ，然后利用勾股定理可求出PQ，这样就得到P点坐标；又由直线y=kx+ $\text{[math]}$ -6恰好平分⊙P的面积，则直线y=kx+ $\text{[math]}$ -6必过P点，把P点坐标代入直线y=kx+ $\text{[math]}$ -6，即可求的k的值．
解答：

解：连PM，过P点作x轴的垂线交x轴于Q点，如图，
则PQ垂直平分MN，
∵M（1，0），N（5，0），
∴MN=5-1=4，则MQ=2，则OQ=3；
又已知PM=3，所以PQ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴P点坐标为（3， $\text{[math]}$ ），
∵直线y=kx+ $\text{[math]}$ -6恰好平分⊙P的面积，
∴直线y=kx+ $\text{[math]}$ -6必过P点，
把P点坐标（3， $\text{[math]}$ ）代入直线y=kx+ $\text{[math]}$ -6，得 $\text{[math]}$ =3k $\text{[math]}$ -6，
解得k=2．
故选B．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象经过一个点，则这个点的横纵坐标满足它的解析式．也考查了垂径定理和勾股定理．掌握平分圆的面积的直线必过圆心．