题目内容
【题目】如图,在RtΔABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).
(1)当t为何值时,以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,使△PMN 的面积恰好是△ABC 面积的;若存在求t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)、t=;(2)、t=
【解析】
试题分析:(1)、分ΔAMP∽ΔABC和ΔAPM∽ΔABC两种情况讨论;(2)、用t表示出各边长和△PMN 的面积,根据△PMN 的面积恰好是△ABC 面积的得出一元二次方程,然后解方程即可.
试题解析:(1)、由以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似,分两种情况:
若ΔAMP∽ΔABC, 则 ∴ ∴t=,
若ΔAPM∽ΔABC, 则 ∴, ∴t=0(不合题意,舍去)
当t=时,以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似.
(2)、
(舍去)
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