题目内容

【题目】如图,在RtΔABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).

(1)当t为何值时,以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似?

(2)是否存在某一时刻t,使PMN 的面积恰好是ABC 面积的;若存在求t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)、t=;(2)、t=

【解析】

试题分析:(1)、分ΔAMP∽ΔABC和ΔAPM∽ΔABC两种情况讨论;(2)、用t表示出各边长和PMN 的面积,根据PMN 的面积恰好是ABC 面积的得出一元二次方程,然后解方程即可.

试题解析:(1)、由以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似,分两种情况:

ΔAMP∽ΔABC, t=

ΔAPM∽ΔABC, t=0(不合题意,舍去)

当t=时,以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似.

(2)、

(舍去)

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