题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断与AC·CD 的大小关系;
(2)求∠ABD 的度数.
【答案】(1)、;(2)、36°.
【解析】
试题分析:(1)、通过计算得到=
,再计算AC·CD,比较即可得到结论;(2)、由
,得到
, 即
, 从而得到△ABC∽△BDC, 故有
, 从而得到BD=BC=AD,故∠A=∠ABD, ∠ABC=∠C=∠BDC. 设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 由三角形内角和等于180°, 解得:x=36°, 从而得到结论.
试题解析:(1)、∵AD=BC=, ∴
=
=
. ∵AC=1,
∴CD==
, ∴
;
(2)、∵, ∴
, 即
, 又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC, ∴
, 又∵AB=AC, ∴BD=BC=AD, ∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC. 设∠A=∠ABD=x, 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x, ∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得:x=36°,∴∠ABD=36°.

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