Question

【题目】在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，PQ的长度等于cm?

(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2t cm；(5－t)cm；（2）当t＝3秒时，PQ的长度等于cm；（3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2，理由见解析．

【解析】

（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；

（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；

（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．

解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，

∴AP＝tcm．

∵AB＝5cm，

∴PB＝(5﹣t)cm．

∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，

∴BQ＝2tcm，

故答案为：2t cm ，(5－t)cm ；

　(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝()2，

解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．

当t＝3秒时，PQ的长度等于cm．　

(3)存在． 理由如下：

长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，

使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，

则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，

∴(5－t) ×2t×＝4，

解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．

即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2．