题目内容
若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．
（1）
+
（2）x12+x22
（3）（x1-x2）2
（4）
+
（5）（x1-2）（x2-2）
（6）（x1+）（x2+）
解：∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，
∴x1+x2=
，x1x2=-
．
（1）+=
=
=-3；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2×（-）=
；
（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（）2-4×（-）=
；
（4）+=
=
=-
；
（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=--2×+4=；
（6）（x1+）（x2+）=x1x2+2+
=-+2+
=-．
分析：利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2和x1x2的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根的和与两根的积，然后把两根的和与两根的积代入代数式求出代数式的值．
∴x1+x2=
，x1x2=-．（1）
+===-3；（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
）2-2×（-）=；（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
）2-4×（-）=；（4）
+===-；（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
-2×+4=；（6）（x1+
）（x2+）=x1x2+2+=-+2+=-．分析：利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2和x1x2的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根的和与两根的积，然后把两根的和与两根的积代入代数式求出代数式的值．
练习册系列答案
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（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
，x1•x2＝
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
。